Рефлексивное отношение: различия между версиями

Добавлено тривиальное утверждение о связи с тождественным отношением
(Добавлено тривиальное утверждение о связи с тождественным отношением)
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
 
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица (математика)|матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
 
Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является [[Тождественное отображение|тождественного отношения]] <math>id_X</math> на множестве <math>X</math> (<math>id_X=\{(x,x)|x\in X\}</math>), т.е. <math> id_X \subseteq R</math>.
 
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным'''.