Группа Ли: различия между версиями

181 байт убрано ,  6 лет назад
Подгруппа <math>H</math> группы Ли <math>G</math> называется её ''подгруппой Ли'', если она является подмногообразием в многообразии <math>G</math>, то есть найдётся <math>m>0</math>, такое, что <math>H</math> задаётся в окрестности каждой своей точки <math>p</math> системой из <math>k</math> функций, имеющей в <math>p</math> ранг <math>m</math>. Не всякая подгруппа является подгруппой Ли: например, подгруппа пар вида <math>(e^{ix}, e^{i\pi x})</math> в торе <math>\{(e^{ix},e^{iy})\mid x,y\in\R\}</math> не является подгруппой Ли (она дает всюду плотную обмотку тора). Подгруппа Ли всегда замкнута. В вещественном случае верно и обратное: замкнутая подгруппа является подгруппой Ли. В комплексном случае это не так: бывают вещественные подгруппы Ли комплексной группы Ли, имеющие нечетную размерность, например, [[унитарная матрица|унитарные матрицы]] в группе обратимых комплексных матриц <math>2\times 2</math>.
 
Пусть <math>G/H</math><math>H</math> — подгруппа Ли группы Ли <math>G</math>. Множество <math>G/H</math> смежных классов (безразлично, левых или правых) можно единственным образом наделить структурой дифференцируемого многообразия так, чтобы каноническая проекция была дифференцируемым отображением. При этом получится локально тривиальное расслоение, и если <math>H</math> — [[нормальная подгруппа]], то факторгруппа будет группой Ли.
 
== Гомоморфизмы и изоморфизмы ==
 
== См. также ==
*
* [[Алгебра Ли]]
*
* [[Дифференциальная геометрия и топология]]
* [[Простая группа Ли]]
* [[U(2)]]
 
== Литература ==
Анонимный участник