Рефлексивное отношение: различия между версиями

м
стантдартизация
м (стантдартизация)
В'''Рефлексивное математикеотношение''' — [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math> называется '''рефлексивным''', еслипри котором всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.
 
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall a \in X:\ (a R a)</math>.
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица (математика)|матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются 1; при заданных отношениях графом каждый элемент имеет петлю — дугу (х, х).
 
Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является [[Тождественное отображение|тождественное отношение]] <math>id_X</math> на множестве <math>X</math> (<math>id_X=\{(x,x)|x\in X\}</math>), т.е.то есть <math> id_X \subseteq R</math>.
 
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным''' (или '''иррефлексивным''').
== См. также ==
* [[Корефлексивное отношение]]
* [[Самоподобие]]
 
{{rq|topic=math|sources}}