Рефлексивное отношение: различия между версиями

чистка
м (стантдартизация)
(чистка)
В математике, '''Рефлексивноерефлексивное отношение''' — [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math>, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.
 
Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall ax \in X:\ (ax R ax)</math>.
 
Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица (математика)|матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются  1; при заданных отношениях графом каждый элемент {{mvar|х}} имеет [[петля (теория графов)|петлю]] — дугу {{math|(''х'',  ''х'')}}.
 
Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является [[Тождественное отображение|тождественное отношение]] <math>id_X\operatorname{id}_X</math> на множестве <math>X</math> (<math>id_X\operatorname{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}</math>), то есть <math> id_X\operatorname{id}_X \subseteq R</math>.
 
Если это условие не выполнено ни для какого элемента множества <math>X</math>, то отношение <math>R</math> называется '''антирефлексивным''' (или '''иррефлексивным''').
 
Если '''антирефлексивное отношение''' задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида {{math|(''х'',  ''х'')}}.
 
Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall ax \in X:\ \neg (ax R ax)</math>.
 
Если условие рефлексивности выполнено не для всех элементов множества <math>X</math>, говорят, что отношение <math>R</math> '''нерефлексивно'''.
** отношение строгого [[Неравенство|неравенства]] <math><\;</math>
** отношение строгого [[Подмножество|подмножества]] <math>\subset</math>
* отношение [[Перпендикулярность|перпендикулярности]] прямых (или [[Ортогональность|ортогональности]] ненулевых векторов) в геометрии[[евклидово пространство|евклидовом пространстве]]<!-- ага, расскажите мне об ортогональности вообще… -->.
 
== См. также ==