Рефлексивное отношение: различия между версиями

В математике, '''Рефлексивноерефлексивное отношение''' — [[бинарное отношение]] <math>R</math> на [[множество|множестве]] <math>X</math>, при котором всякий элемент этого множества находится в отношении <math>R</math> с самим собой.

Формально, отношение <math>R</math> рефлексивно, если <math>\forall ax \in X:\ (ax R ax)</math>.

Свойство рефлексивности при заданных отношениях [[Матрица (математика)|матрицей]] характеризуется тем, что все диагональные элементы матрицы равняются  1; при заданных отношениях графом каждый элемент {{mvar|х}} имеет [[петля (теория графов)|петлю]] — дугу {{math|(''х'',  ''х'')}}.

Бинарное отношение <math>R</math> на множестве <math>X</math> является рефлексивным тогда и только тогда, когда его подмножеством является [[Тождественное отображение|тождественное отношение]] <math>id_X\operatorname{id}_X</math> на множестве <math>X</math> (<math>id_X\operatorname{id}_X=\{(x,x)|x\in X\}</math>), то есть <math> id_X\operatorname{id}_X \subseteq R</math>.

Если '''антирефлексивное отношение''' задано матрицей, то все диагональные элементы являются нулевыми. При задании такого отношения графом каждая вершина не имеет петли — нет дуг вида {{math|(''х'',  ''х'')}}.

Формально антирефлексивность отношения <math>R</math> определяется как: <math>\forall ax \in X:\ \neg (ax R ax)</math>.

* отношение [[Перпендикулярность|перпендикулярности]] прямых (или [[Ортогональность|ортогональности]] ненулевых векторов) в геометрии[[евклидово пространство|евклидовом пространстве]]<!-- ага, расскажите мне об ортогональности вообще… -->.