Наивная теория множеств: различия между версиями

орфография
(орфография)
в последующих своих работах многократно используя этот результат{{Sfn|Медведев|1965|с=103—105}}. В публикации [[1878 год в науке|1878 года]] о равномощности континуумов разного числа измерений, Кантор использует теоретико-множественные операции, ссылаясь на работу Дедекинда. Кроме того, в этой же работе впервые в явном виде введено понятие [[Мощность множества|мощности множества]], доказана счётность всякого бесконечного подмножества счётного множества, а конечные поля [[Алгебраическое число|алгебраических чисел]] предложены как примеры счётных множеств. Результат Кантора о равномощности континуумов разного числа измерений привлёк широкое внимание математиков, и уже в том же году последовало несколько работ ({{нп5|Люрот, Якоб|Люрот|de|Jacob Lüroth}}, {{нп5|Томе, Карл|Томе|de|Carl Johannes Thomae}}, {{нп5|Нетто, Эуген|Нетто|de|Eugen Netto}}) с неудачными попытками доказательства невозможности одновременной непрерывности и взаимной однозначности отображения континуумов различных размерностей{{Sfn|Медведев|1965|с=107—110}} (точное доказательство этого факта дал [[Брауэр, Лёйтзен Эгберт Ян|Брауэр]] в 1911 году).
 
В [[1880 год в науке|1880 году]] Кантор формулирует две ключевых идеи теории множеств — понятие о [[Пустое множество|пустом множестве]] и метод [[Трансфинитная индукция|трансфинитной индукции]]. Начиная с 1881 года методами Кантора начинают пользоваться другие математики: [[Вольтерра, Вито|Вольтерра]], [[Дюбуа-Реймон, Эмиль Генрих|Дюбуа-Реймон]], {{нп5|Бендиксон, Ивар|Бендиксон|se|Ivar Bendixson}}, {{нп5|Гарнак, Аксель|Гарнак|de|Axel Harnack (Mathematiker)}}, в основном в связи с вопросами об [[интеграл|интегрируемости]] функций{{Sfn|Медведев|1965|с=113—117}}. В работе [[1883 год в науке|1883 года]] Кантор даёт исторически первое формальное определение континуума, используя введённые им понятия [[Совершенное множество|совершенного множества]] и [[Плотность множества|плотности множества]] (отличающиеся от современных, используемых в [[Общая топология|общей топологии]], но принципиально сходных с ними), а также стоитстроит классический пример [[Нигде не плотное множество|нигде не плотного]] совершенного множества (известный как [[канторово множество]]){{Sfn|Медведев|1965|с=126—131}}, а также в явном виде формулирует [[Континуум-гипотеза|континуум-гипотезу]] (предположение об отсутствии промежуточных мощностей между счётным множеством и континуумом, её недоказуемость в рамках [[ZFC]] показана [[Коэн, Пол Джозеф|Коэном]] в [[1963 год в науке|1963 году]]).
 
С 1885—1895 годы работы по созданию наивной теории множеств получили развитие прежде всего в трудах Дедекинда (Кантор в течение этих 10 лет публикует лишь одну небольшую работу из-за болезни). Так, в книге «Что такое числа и для чего они служат?»<ref>{{книга
Анонимный участник