Википедия

Колебательный контур: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[непроверенная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
м откат правок 5.35.114.81 (обс) к версии Andres
Строка 28:
 
== Математическое описание процессов ==
Напряжение, возникающеена видеальной катушке индуктивности при изменении протекающего тока равно:
 
: <math>u_L = -L\frac{di_L}{dt}</math>
 
Аналогично для тока, вызванного изменением напряжения на конденсаторе:
Ток, протекающий через идеальный конденсатор, при изменении напряжения на нём:
 
: <math>i_C = C\frac{du_C}{dt}</math>
 
Поскольку всё возникающее в катушке напряжение падает на конденсаторе, то <math>u_L=u_C</math>, а ток, вызванный конденсатором проходит через катушку, то <math>i_C=i_L</math>. [[Производная функции|Дифференцируя]] одно из уравнений и подставляя результат в другое, получаем
Из [[Правила Кирхгофа|правил Кирхгофа]], для цепи, составленной из [[Последовательное и параллельное соединение проводников|параллельно соединённых]] конденсатора и катушки следует:
 
: <math>u_L=u_C</math>, — для напряжений,
 
и
 
: <math>i_C=i_L</math> — для токов.
 
Совместно решая [[Система обыкновенных дифференциальных уравнений)|систему дифференциальных уравнений]] ([[Производная функции|дифференцируя]] одно из уравнений и подставляя результат в другое), получаем:
 
: <math>\frac{d ^{2}i(t)}{dt^{2}} + \frac{1}{LC} i(t) = 0</math>
Это уравнение [[гармонический осциллятор|гармонического осциллятора]] с циклической [[частота|частотой]] <math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math> (иначе она называется собственной частотой гармонического осциллятора)▼
 
▲Это дифференциальное уравнение [[гармонический осциллятор|гармонического осциллятора]] с циклической [[частота|частотой]] [[Нормальные колебания|собственных колебаний]] <math>\omega = \frac{1}{\sqrt{LC}}</math> (иначе она называется собственной частотой гармонического осциллятора).
Решением такого уравнения является
 
Решением этого уравнения 2-го порядка является выражение, зависящее от 2 начальных условий:
 
: <math>i(t) = I_a \sin({\omega}t+\varphi)</math>
 
где <math>I_a</math> — некая постоянная, определяемая начальными условиями, называемая [[Амплитуда|амплитудой колебаний]], <math>\varphi</math> — также некоторая постоянная, зависящая от начальных условий, называемая [[Фаза колебаний|начальной фазой]].
И, например, при начальных условиях <math>\varphi = 0</math> решение сведётся к▼
 
▲И, напримерНапример, при начальных условиях <math>\varphi = 0</math> и амплитуде начального тока <math>I_a</math>решение сведётся к:
 
: <math>~i(t) = I_a \sin( {\omega}t )</math>
<!-- Обращаю внимание что запись «при начальных условиях» — -->
<!-- по Определению! означает — При t=0! и повторная запись есть вопиющая безграмотность! -->
 
Решение может быть записано также в виде
 
: <math>~i(t) = I_{a1} \sin({\omega}t)+I_{a2} \cos({\omega}t)</math>
 
где <math>I_{a1}</math> и <math>I_{a2}</math> — некоторые константы, которые связаны с амплитудой <math>I_a</math> и фазой <math>\varphi</math> следующими отношениями[[Тригонометрия|тригонометрическими]] соотношениями:
: <math>~I_{a1} = I_a\cos{(\varphi)}</math>▼
 
: <math>~I_{a2} = I_a\sin{(\varphi)}</math>▼
▲: <math>~I_{a1} = I_a\cos{(\varphi)}</math>,
▲: <math>~I_{a2} = I_a\sin{(\varphi)}</math>.
 
== Комплексное сопротивление ([[Электрический импеданс|импеданс]]) колебательного контура ==
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Колебательный_контур