Преобразование координат: различия между версиями

'''Преобразование координат''' — совокупность правил{{sfn |Корн Г., Корн Т. Справочник по математике|1973|с=362.}}, ставящих в соответствие каждому набору координат на некотором <math>n</math>-мерном [[Многообразие|многообразии]]<math>~\{x_1, x_2 \dots x_n\}</math> другой набор координат <math>~\{x_1', x_2' \dots x_n'\}.</math>:
: <math>\begin{cases} x_1' = x_1'(x_1, x_2, \dots x_n)
\\ x_2' = x_2'(x_1, x_2, \dots x_n) \\ \dots
\\ x_n' = x_n'(x_1, x_2, \dots x_n)
\end{cases}</math>

При этом после преобразования должно сохраняться однозначное соответствие между точками многообразия и наборами координат должно сохраняться однозначное соответствие (допускаются исключения для некоторых особых точек).

По типу формул все преобразования координат можно сгруппировать в разнообразные классы — например, выделить [[Вращение|вращения]], [[Линейное отображение|линейные преобразования]], [[Изометрия (математика)|преобразования, сохраняющие длины]] и т. д. Обычно выделенный класс является [[Группа преобразований|группой преобразований]] в смысле [[Общая алгебра|общей алгебры]], то есть [[Композиция функций|композиция]] двух преобразований относится к тому же классу и для каждого преобразования существует обратное.