Телескопический признак: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Alprobit (обсуждение | вклад) →Обобщение: Приведен пример последовательности, являющейся простым обобщением для u_n=2^n |
|||
Строка 38:
{{Теорема|
Пусть:
# <math>\{f(
# <math>f(
# <math>\{u_n\}</math> — некоторая строго возрастающая последовательность
# <math>u_n>0 \ \forall n</math>
# последовательность <math>\{r_n\}=\left\{\frac{u_{n+1}-u_n}{u_n-u_{n-1}}\right\}</math> ограничена
Тогда ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится, одновременно с рядом <math>\sum_{n=
}}
Например, если рассматривать последовательность <math>u_n= c^n</math>, которая удовлетворяет требованиям теоремы при произвольном фиксированном <math>c>1</math>, то согласно указанной теореме ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>(c-1)\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math>, а так как умножение ряда на константу не влияет на его сходимость, то исходный ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math> при любой выбранной константе <math>c>1</math>.
== Ссылки ==
| |||