Телескопический признак: различия между версиями

Например, если рассматривать последовательность <math>u_n= c^n</math>, которая удовлетворяет требованиям теоремы при произвольном фиксированном <math>c>\in\mathbb{N}\setminus\{1\}</math>, то согласно указанной теореме ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>(c-1)\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math>, а так как умножение ряда на константу не влияет на его сходимость, то исходный ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math> при любой выбранной константе <math>c>\in\mathbb{N},\; c\neq 1</math>.