Телескопический признак: различия между версиями
[непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Alprobit (обсуждение | вклад) →Ссылки: источники |
Alprobit (обсуждение | вклад) →Обобщение: Добавлена ссылка на книгу с доказательством |
||
Строка 35:
== Обобщение ==
[[Шлёмильх, Оскар Ксавер|Оскар Шлёмильх]] сформулировал следующее обобщение{{sfn|Bonar, Khoury|2006|loc=теорема 2.4 с доказательством}} телескопического признака.
{{Теорема|
Пусть:
Строка 48:
Например, если рассматривать последовательность <math>u_n= c^n</math>, которая удовлетворяет требованиям теоремы при произвольном фиксированном <math>c\in\mathbb{N}\setminus\{1\}</math>, то согласно указанной теореме ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>(c-1)\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math>, а так как умножение ряда на константу не влияет на его сходимость, то исходный ряд <math>\sum_{n=1}^\infty f(n)</math> сходится или расходится одновременно с рядом <math>\sum_{n=1}^\infty c^n f(c^n)</math> при любой выбранной константе <math>c\in\mathbb{N},\; c\neq 1</math>.
== Примечания==
{{Примечания}}
== Ссылки ==
|