P-волна: различия между версиями

2 байта убрано ,  7 лет назад
нет описания правки
Нет описания правки
Нет описания правки
'''Р-волны''' представляют собой тип [[Упругие волны|упругих волн]], которые могут проходить через газы (как звуковые волны), твердыетвёрдые тела и жидкости. Название Р-волны часто по ошибке путают с первичными волнами, так как они имеют самую высокую скорость ''<math>v_p</math>'', следовательно, они регистрируются первыми в записи сейсмограммы, так же её называют волной сжатия, так как она представляет собой череду сжатий и разряженийразрежений (см. рис 1.).
[[Файл:Движение в продольной волне.JPG|thumb|Рисунок 1.Движение в продольной волне]]
 
== Основные свойства ==
Это [[продольная волна]], вектор её распространения параллелен вектору поляризации. На рисунке 2 можно наблюдать поляризацию Р-волны и вектор её распространения.
На рисунке 2,можно наблюдать поляризацию волны Р и вектор её распространения.
[[Файл:Поляризация Р-волны и направление волнового вектора.jpg|thumb|Рисунок 2.Поляризация Р-волны и направление волнового вектора]]
 
Уравнение на смещение для плоской гармонической волны Р-волны:
<math>u_p=A\begin{pmatrix} \sin(i) \\ 0 \\ -\cos(i)\end{pmatrix} exp(i\omega(\frac{\sin(i)}{v_p}x-\frac{\cos(i)}{v_p}z-t))</math>
 
Скорость волн P-волн в однородной [[Изотропия|изотропной]] среде выражается:
: <math>v_p= \sqrt{ \frac {K+\frac{4}{3}\mu} {\rho}}= \sqrt{ \frac{\lambda+2\mu}{\rho}} </math>
где ''K'' это объёмный модуль (модуль несжимаемости), ''<math>\mu</math>'' это модуль сдвига (модуль жесткостижёсткости, иногда обозначается как ''G'' и также называется [[Параметры Ламе|параметром Ламе]]), ''<math>\rho</math>'' это [[Плотность|плотность]] среды, через которую проходит волна, и ''<math>\lambda</math>'' это первый [[Параметры Ламе|параметр Ламе]].
Из них видно, что скорость зависит от изменения ''K'' и ''μ''.
 
{{термин|Упругий модуль}} P-волны P, <math>M</math>, определяется как <math>M = K + 4\mu/3</math> и тем самым
: <math>v_p = \sqrt{M/\rho}.\ </math>
 
Типичные значения для скоростей Р-волн во время землетрясений находятся в диапазоне от 5 до 8 км / с (точное значение скорости варьируется в зависимости от региона недр Земли, от 6 км / с в земной коре до 13 км / с через ядро). Скорость продольной волны всегда выше скорости поперечной волны, что видно на сейсмограммах (см.рис 3.)
[[Файл:Сейсмограмма землетрясения.PNG|thumb|Рисунок 3. Сейсмограмма землетрясения]]
 
== Преломление Р-волны на границе двух упругих сред ==
Для анализа волнового поля в реальных средах необходимо учитывать наличие границ между средами с разными упругими постоянными и свободную поверхность. Пусть Р-волна падает из среды 1 в среду 2, что видно на рисунке 4, векторами на рисунке обозначено направление смещения, соответствующих волн.
[[Файл:Падение волны Р на границу двух полупространств.jpg|thumb|Рисунок:4.Падение волны Р на границу двух полупространств]]
 
На границе S двух однородных сред из условия отсутствия деформации получаем два непрерывных граничных условия
 
<math>\mathbf \hat\sigma{u(\mathbf n}r)|_{S_-}= \hat\sigma{mathbf u(\mathbf n}r)|_{S_+}, </math>
<math>
<math>\mathbf u(hat\sigma{\mathbf r)n}|_{S_-}= \mathbf u(hat\sigma{\mathbf r)n}|_{S_+}, </math>
 
где '''n''' — вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
<math>
\hat\sigma{\mathbf n}|_{S_-}= \hat\sigma{\mathbf n}|_{S_+},</math>
 
Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отраженнаяотражённая и проходящая волна P и отраженнаяотражённая и прошедшая волна SV.
где '''n''' вектор нормали к границе S. Первое выражение соответствует непрерывности вектора смещения, а второе отвечает за равенство давлений с обеих сторон <math>S_+</math> и <math>S_-</math> на границе.
 
Если Р-волна преломляется на границе, то возникает четыре волны: отраженная и проходящая волна P и отраженная и прошедшая волна SV.
 
== Преломление Р-волны на границе среда-вакуум ==
В случае, когда упругая среда граничит с вакуумом, вместо двух условий остаетсяостаётся только одно граничное условие, выражающее тот факт, что давление на границу со стороны вакуума должно равняться нулю:
 
<math>\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0. </math>
<math>
\mathbf u(\mathbf r)|_{S}= 0. </math>
 
Тогда в случае Р-волны, где А — это амплитуда падающей волны, <math>c_s</math> — скорость поперечной волны в среде, <math>c_p</math> — скорость продольной волны в среде, i — угол отражения моды P от моды P, j — угол отражения моды S от моды P, получаем
</math>
 
<math>k_{pp}=-A \frac{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.</math>
<math>
k_{pp}=-A \frac{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)- \sin(2 j) \sin(2 i)}{((c_p)/c_s)^2 \cos^2(2j)+ \sin(2 j) \sin(2 i)}.
</math>
 
<math> k_{p s} </math> — это коэффициент отражения моды S от моды P, <math>k_{pp}</math> — это коэффициент отражения моды P от моды P.
Анонимный участник