Мера множества: различия между версиями

Пусть задано множество <math>X</math> с некоторым выделенным классом подмножеств <math>\mathcal{F}</math>, предполагается, что данный класс подмножеств является иногда [[кольцо (теория множеств)|кольцом множеств]] или [[Алгебра (теория множеств)|алгеброй множеств]], в наиболее общем случае — [[полукольцо#Полукольцо множеств|полукольцом множеств]].

 

# <math>\mu(\varnothing)=0</math> — мера пустого множества равна нулю;

# Для любых непересекающихся множеств <math>A,B\in\mathcal{F},~</math> <math>A\cap B=\varnothing</math>

Пусть задано множество <math>X</math> с выделенной [[сигма-алгебра|<math>\sigma</math>-алгеброй]] <math>\mathcal{F}</math>.

 

# <math>\mu(\varnothing)=0.</math>

# (''<math>\sigma</math>-аддитивность'') Если <math>\{E_n\}_{n=1}^\infty\subset\mathcal{F}</math> — ''счётное'' семейство попарно непересекающихся множеств из <math>\mathcal{F}</math>, то есть <math>E_i\cap E_j=\varnothing,\;i\neq j</math>, то