Рациональная функция: различия между версиями

м
м (Дoбaвлeнa Категория:Дроби с помощью HotCat)
м (→‎Правильные дроби: оформление)
Любую неправильную рациональную дробь можно преобразовать в сумму некоторого многочлена и правильной рациональной дроби
 
<math>\frac{P_n(x)}{Q_m(x)} = P^'_{n-m}(x) + \frac{P^{''}_{m-1}(x)}{Q_m(x)}</math>
 
Любую рациональную дробь многочленов с вещественными коэффициентами можно представить как сумму рациональных дробей, знаменателями которых являются выражения <math>(x-a)^k</math> (<math>a</math> — вещественный корень <math>Q(x)</math>) либо <math>(x^2+px+q)^k</math> (где <math>x^2+px+q</math> не имеет действительных корней), причём степени <math>k</math> не больше кратности соответствующих корней в многочлене <math>Q(x)</math>. На основании этого утверждения основана теорема об интегрируемости рациональной дроби. Согласно ей, любая рациональная дробь может быть интегрирована в элементарных функциях, что делает класс рациональных дробей весьма важным в математическом анализе.
 
C этим связан [[Метод Остроградского|метод выделения рациональной части в первообразной от рациональной дроби]], который был предложен в 1844 году [[Остроградский, Михаил Васильевич|М. В. Остроградским]].