Ковариантность и контравариантность (математика): различия между версиями

'''Ковариантность и контравариантность''' — используемые в [[Математика|математике]] ([[Линейная алгебра|линейной алгебре]], [[Дифференциальная геометрия|дифференциальной геометрии]], [[Тензорный анализ|тензорном анализе]]) и в физике[[физик]]е понятия, характеризующие то, как [[тензор|тензоры]]ы (скаляры[[скаляр]]ы, векторы[[вектор]]ы, [[Оператор (математика)|операторы]], [[Билинейная форма|билинейные формы]] и  т. д.) изменяются при преобразованиях [[базис|базисов]]ов в соответствующих [[Пространство|пространствах]] или [[многообразие|многообразиях]]. ''Контравариантными'' называют "«обычные"» компоненты, которые при смене базиса пространства изменяются с помощью преобразования, обратного преобразованию базиса. ''Ковариантными же -'' — те, которые изменяются так же, как и базис.

Связь между ковариантными и контравариантными координатами [[тензор]]а возможна только в [[Метрическое пространство|метрических пространствах, то есть ]] (в пространствах, где задан [[метрический тензор]]).