Теорема Вариньона (геометрия): различия между версиями

{{значения|Теорема Вариньона}}

 

 

'''Теоре́ма Вариньо́на''' — геометрический факт, доказанный [[Вариньон, Пьер|Пьером Вариньоном]]:

'''

Пусть диагональ <math>AC</math> проходит внутри четырёхугольника. Тогда площадь треугольника <math>ABC</math> равна <math>\frac{AC\cdot h_b}2</math>, где <math>h_b</math> --- высота треугольника <math>ABC</math>, проведённая из вершины <math>B</math>. Аналогично, площадь треугольника <math>ADC</math> равна <math>\frac{AC\cdot h_d}2</math>. Тогда площадь всего четырёхугольника равна <math>\frac{AC(h_b+h_d)}2</math>. Но <math>\frac{(h_b+h_d)}2=\frac{h_b}2+\frac{h_d}2</math> — это сумма расстояний до прямой <math>AC</math> от точек <math>E</math> и <math>H</math>, то есть в точности высота параллелограмма <math>EHGF</math>. А поскольку сторона <math>GH</math> параллелограмма вдвое меньше <math>AC</math>, то и площадь параллелограмма равна половине площади <math>ABCD</math>, {{nobr|[[Q. E. D.]]}}}}

 

{{geometry-stub}}