Изогональное сопряжение: различия между версиями

 
== Свойства изогонального сопряжения ==
* Изогональное сопряжение оставляет на месте только центры [[Вписанная окружность|вписанной]] и [[Вневписанная окружность|вневписаннойвневписанных окружностей]].
* Точка, изогонально сопряжённая точке на описанной окружности — [[Бесконечно удалённая точка|бесконечно удалённая]]. Направление, задаваемое этой точкой, перпендикулярно [[Прямая Симсона|прямой Симсона]] исходной точки.
* Если точки <math>P_a</math>, <math>P_b</math>, <math>P_c</math> симметричны точке <math>P</math> относительно сторон треугольника, то центр описанной окружности <math>P_aP_bP_c</math> изогонально сопряжён точке <math>P</math>.
* Если в треугольник вписан [[эллипс]], то его фокусы изогонально сопряжены.
* Проекции изогонально сопряжённых точек на стороны лежат на одной окружности (верно и обратное). Центр этой окружности - середина отрезка между сопряжёнными точками. Частный случай - [[окружность девяти точек]].
* Образ прямой при изогональном сопряжении — [[коническое сечение|коника]], описанная около треугольника. В частности, изогонально сопряжены бесконечно удалённая прямая и [[описанная окружность]], [[прямая Эйлера]] и [[гипербола Енжабека]], [[ось Брокара]] и [[гипербола Киперта]], линия центров вписанной и описанной окружности и [[гипербола Фейербаха]].
* Если коника <math>\alpha</math> изогонально сопряжена прямой <math>l</math>, то [[Трилинейная поляра|трилинейные поляры]] всех точек на <math>\alpha</math> будут проходить через точку, изогонально сопряжённую трилинейному полюсу <math>l</math>.
Анонимный участник