Анализ (раздел математики): различия между версиями

В начале XX века в основном силами французской математической школы ([[Жордан, Мари Энмон Камиль|Жордан]], [[Борель, Эмиль|Борель]], [[Лебег, Николя|Лебег]], [[Бэр, Рене-Луи|Бэр]]) была создана [[Мера множества|теории меры]], благодаря которой обобщено понятие интеграла, а также построена теория функций действительного переменного{{Переход|#Теория функций действительного переменного}}. Также в начале XX века начал формироваться [[функциональный анализ]] как самостоятельный подраздел современного анализа, изучающий [[Топологическое векторное пространство|топологические векторные пространства]] и их отображения{{Переход|#Функциональный анализ}}. Термин «функциональный анализ» ввёл [[Адамар, Жак|Адамар]], обозначая ветвь вариационного исчисления, разрабатываемую на рубеже XIX и XX веков группой итальянских и французских математиков (в их числе — [[Вольтерра, Вито|Вольтерра]], [[Арцела, Чезаре|Арцела]]). В [[1900 год в науке|1900 году]] [[Фредгольм, Эрик Ивар|Фредгольм]] публикует статью об интегральных уравнения, как давшую толчок для развития теории интегральных уравнений{{Переход|#Теория интегральных уравнений}}, развития общей теории интегрирования ([[Лебег, Николя|Лебег]]), так и формирования функционального анализа{{Sfn|Дьёдонне|1981|p=97|loc=§1. Fredholm's discovery}}. В [[1906 год в науке|1906 году]] в работе Гильберта очерчена [[спектральная теория]], в том же году опубликована работа [[Фреше, Морис Рене|Фреше]], в которой впервые в анализ введены абстрактные [[Метрическое пространство|метрические пространства]]{{Sfn|Дьёдонне|1981|p=97|loc=Chapter V. Crucial years and definition of Hilbert space}}. В 1910-е — 1920-е годы уточнены понятия отделимости и впервые применены [[Общая топология|общетопологические]] методы к анализу ([[Хаусдорф, Феликс|Хаусдорф]]), освоены функциональные пространства и начато формирование общей теории [[Нормированное пространство|нормированных пространств]] (Гильберт, [[Рис, Фридьеш|Рис]], [[Банах, Стефан|Банах]], [[Хан, Ханс|Хан]]). В период 1929—1932 годов сформирована аксиоматическая теория гильбертовых пространств ([[Нейман, Джон фон|фон Нейман]], {{iw|Стоун, Маршалл|Стоун|en|Marshall Harvey Stone}}, Рис). В 1936 году [[Соболев, Сергей Львович|Соболевым]] сформулировано понятие [[Обобщённая функция|обобщённой функции]] (позднее в 1940-х годах независимо от него к подобному понятию пришёл [[Шварц, Лоран|Лоран Шварц]]), получившее широкое распространение во многих разделах анализа и нашедшее широкое применение в приложениях (например, обобщённой является [[Дельта-функция|<math>\delta</math>-функция Дирака]]). В 1930-е — 1950-е годы в функциональном анализе получены значительные результаты за счёт применения [[Общая алгебра|общеалгебраические]] инструментов ([[векторная решётка|векторные решётки]], [[Операторная алгебра|операторные алгебры]], [[Банахова алгебра|банаховы алгебры]]).

 

Начиная со второй половины XX века с развитием [[Дифференциальная топология|дифференциальной топологии]] к анализу примкнуло новое направление — анализ на [[Многообразие|многообразиях]], получившее название «глобальный анализ»{{Переход|#Глобальный анализ}}. К этому направлению можно отнести созданные в развитие [[Теория бифуркаций|теории бифуркаций]] динамических систем ([[Андронов, Александр Александрович (старший)|Андронов]]) такие направления, как [[теория особенностей|теорию особенностей]] ([[Уитни, Хасслер|Уитни]], [[1955 год в науке|1955]]) и [[теория катастроф|теорию катастроф]] ([[Том, Рене|Том]], [[1959 год в науке|1959]] и {{iw|Мазер, Джон|Мазер|en|John Mather (mathematician)}}, [[1965 год в науке|1965]]), получившие в 1970-е годы развитие в работах {{нп2|Зиман, Кристофер|Зимана|en|Christopher Zeeman}} и [[Арнольд, Владимир Игоревич|Арнольда]].