Нестандартный анализ: различия между версиями

оформление
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
(оформление, стилевые правки, уточнение, источники)
(оформление)
'''Нестандартный анализ''' — альтернативный подход к обоснованию [[математический анализ|математического анализа]], в котором [[бесконечно малые]] — не переменные величины, а особый вид чисел. В нестандартном анализе на современной основе реализуется восходящая к идеям [[Лейбниц, Готфрид Вильгельм|Лейбница]] и его последователей о существовании [[бесконечно малое|бесконечно малых]] величин, отличных от нуля, — идея, которая в историческом развитии математического анализа была заменена понятием предела переменной величины. Недоверие к актуальным бесконечным величинам в математике объяснялось трудностями их формального обоснования. Любопытно, что представления об актуальных бесконечно больших и бесконечно малых величинах сохранялись в учебниках физики и других естественных наук, где часто встречаются фразы вроде «пусть <math>dV</math> — (бесконечно малый) элемент объёма…»<ref>См., например: ''Детлаф А. А., Яворский Б. М.'' Курс физики. М.: Высшая школа, 1999, Стр. 128 и далее.</ref>.
 
Концепция Лейбница была реабилитирована, когда появилось первое современное изложение инфинитезимальных методов, которое дал [[Абрахам Робинсон]] в 1961 году. В отличие от традиционного анализа, опирающегося на [[Вещественное число|вещественные]] и [[комплексные числа]], нестандартный анализ имеет дело с более широким полем [[Гиперреальное число|гипервещественных чисел]], в котором не выполняется [[аксиома Архимеда]]<ref name-=PANOV>{{книга|автор=Панов В. Ф. |заглавие=Математика древняя и юная |издание=Изд. 2-е, исправленное |место=М. |издательство=[[МГТУ им. Баумана]] |год=2006 |страниц=648 |страницы=548—553 |isbn=5-7038-2890-2 }}</ref>.
 
Нестандартный анализ возник как раздел [[математическая логика|математической логики]], посвященный приложению [[теория моделей|теории нестандартных моделей]] к исследованиям в традиционных областях математики: [[математический анализ|математическом анализе]], [[Теория аналитических функций|теории функций]], [[теория дифференциальных уравнений|теории дифференциальных уравнений]], [[топология|топологии]] и др.
; Теория
* {{книга|автор=Бахарев Ю. П.|заглавие=Основные понятия о нестандартном анализе|ссылка=http://www.vixri.com/d/Baxarev%20Ju.P.%20_Osnovnye%20ponjatija%20%20o%20Nestandartnom%20analize.pdf|издание=Изд. 2-е, исправленное и дополненное|место=М.|год=2012}}
* ''Гордон Е. И., Кусраев А. Г., [[Кутателадзе, Семён Самсонович|Кутателадзе С. С.]]'' [http://www.math.nsc.ru/LBRT/g2/english/ssk/infa.pdf Инфинитезимальный анализ.] Новосибирск: Институт математики, 2006.
* ''Дэвис М.'' Прикладной нестандартный анализ. М.: Мир, 1980.
* ''[[Успенский, Владимир Андреевич|Успенский В. А.]]'' [http://djvu.504.com1.ru:8019/WWW/b4b4f50ea678e70012484021227768a5.djvu Что такое нестандартный анализ.] М.: Наука, 1987.