Решётка (алгебра): различия между версиями

Появление понятия «решётка» относится к середине XIX века. Чётко его сформулировал [[Дедекинд, Рихард|Р. Дедекинд]] в работах [[1894]] и [[1897 год]]ов. Термин «lattice», переведённый как «структура», был введён [[Биркхоф, Джордж Дэвид|Биркгофом]] в [[1933 год]]у. В настоящее время в русской терминологии (из-за многозначности слова «структура») он вытеснен переводом «решётка». Исторически роль теории решёток объясняется тем, что многие факты, касающиеся множества [[Идеал (алгебра)|идеалов]] [[Кольцо (алгебра)|кольца]] и множества [[нормальная подгруппа|нормальных подгрупп]] [[группа (математика)|группы]], выглядят аналогично и могут быть доказаны в рамках теории [[дедекиндова решётка|дедекиндовых решёток]]. Как самостоятельное направление алгебры эта теория сформировалась в 30-х годах XX века. Наиболее важные классы решёток, кроме дедекиндовых, — это [[полная решётка|полные решётки]], [[дистрибутивная решётка|дистрибутивные решётки]] и [[булева алгебра|булевы алгебры]].