Вероятность: различия между версиями

Несмотря на то, что классическое определение является интуитивно понятным и выведенным из практики, оно, как минимум, не может быть непосредственно применено в случае, если количество равновозможных исходов бесконечно. Ярким примером бесконечного числа возможных исходов является ограниченная геометрическая область G, например, на плоскости, с площадью S. Случайно «подброшенная» «точка» с равной вероятностью может оказаться в любой точке этой области. Задача заключается в определении вероятности попадания точки в некоторую подобласть g с площадью s. В таком случае, обобщая классическое определение, можно прийти к геометрическому определению вероятности попадания в подобласть <math>g</math>:

В виду равновозможности вероятность эта не зависит от формы области g, она зависит только от еееё площади. Данное определение естественно можно обобщить и на пространство любой размерности, где вместо площади использовать понятие «объемаобъёма». Более того, именно такое определение приводит к современному аксиоматическому определению вероятности. Понятие объемаобъёма обобщается до понятия «[[Мера множества|меры»]] некоторого абстрактного множества, к которой предъявляются требования, которыми обладает и «объемобъём» в геометрической интерпретации — в первую очередь, это неотрицательность и аддитивность.