Интегралы Френеля: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Pbelov (обсуждение | вклад) |
Pbelov (обсуждение | вклад) |
||
Строка 35:
== Свойства ==
*
* Асимптотики интегралов Френеля при <math>x \to \infty</math> даются формулами
:: <math>S(x)=\sqrt{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\mbox{sign}{(x)}}{2} -\frac{\cos{(x^{2})}}{x \sqrt{2 \pi}} \left[1+O(x^{-4}) \right] - \frac{\sin{(x^{2})}}{ x^{3} \sqrt{8 \pi}} \left[1+O(x^{-4}) \right] \right),</math>
:: <math>C(x)=\sqrt{\frac{\pi}{2}} \left( \frac{\mbox{sign}{(x)}}{2} +\frac{\sin{(x^{2})}}{x \sqrt{2 \pi}} \left[1+O(x^{-4}) \right] - \frac{\cos{(x^{2})}}{ x^{3} \sqrt{8 \pi}} \left[1+O(x^{-4}) \right] \right).</math>
* Используя разложение в ряд, можно построить [[аналитическое продолжение]] интегралов Френеля на всю комплексную плоскость. Комплексные интегралы Френеля выражаются через [[Функция ошибок|функцию ошибок]] как
| |||