Преобразования Галилея: различия между версиями

Если ИСО '''S'''' [[Сложное движение|движется]] относительно ИСО '''S''' с постоянной скоростью <math>u \ </math> вдоль оси <math>x \ </math>, а [[начало координат|начала координат]] совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то преобразования Галилея имеют вид:

 

 

или, используя векторные обозначения,

 

 

(последняя формула остается верной для любого направления осей координат).

Из этих преобразований следуют соотношения между скоростями движения точки и её ускорениями в обеих системах отсчета:

 

 

* Преобразования Галилея являются предельным (частным) случаем [[Преобразования Лоренца|преобразований Лоренца]] для малых скоростей <math>u \ll c</math> (много меньше скорости света).

 

 

 

Рассмотрим преобразование произвольного сдвига начала отсчета на вектор <math>\vec r_o</math>,

 

где радиус-вектор какого-то тела ''A'' в системе отсчета ''K'' обозначим за <math>\vec r</math>,

 

 

 

 

\Delta \vec r_o = \vec r_o (t+\Delta t) - \vec r_o (t),~

\Delta \vec {r'} = \vec {r'} (t+\Delta t)-\vec {r'} (t)</math>,

\quad \Rightarrow \quad \Delta \vec r = \Delta \vec r_o + \Delta \vec {r'} \quad \Rightarrow \quad \frac{\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac{\Delta \vec r_o}{\Delta t} + \frac{\Delta \vec {r'}}{\Delta t} </math>

 

 

<math>\Rightarrow \quad <\vec V> = <\vec V_o> + <\vec{V'}></math>

 

где:

 

Если <math>\Delta t \rightarrow 0</math> то средние скорости совпадают с ''мгновенными'':

<center><math>\vec V \;= \lim_{\Delta t \rightarrow 0}\; \Bigg( <\vec V_o>+<\vec{V'}> \Bigg) = \vec V_o + \vec{V'}</math></center>

 

 

<center><math>\vec V \;= \vec V_o + \vec{V'}</math></center>

* [[Сложение скоростей]]

* [[Сложное движение]]

[[Категория:Законы классической механики]]