Точная верхняя и нижняя границы: различия между версиями

→‎Свойства: Убрал свою ошибочную правку
(→‎Используемые определения: Исправлены очевидные несуразности и смысловые ошибки. Требует дальнейшей доработки специалиста.)
(→‎Свойства: Убрал свою ошибочную правку)
* По теореме о гранях для любого ограниченного сверху подмножества <math>\mathbb{R}</math>, существует <math>\sup</math>.
* По теореме о гранях для любого ограниченного снизу подмножества <math>\mathbb{R}</math>, существует <math>\inf</math>.
* Для некоторых числовых <math>~X</math> (важно, чтобы множество не содержало дискретной максимальной точки) вещественноеВещественное число <math>s</math> является <math>\sup X</math> тогда и только тогда, когда
*# <math>s</math> есть верхняя грань <math>X</math>, то есть для всех элементов <math>x\in X</math>, <math>x\leqslant s</math>.
*# для любого <math>\varepsilon>0</math> найдётся <math>x\in X</math>, такой, что <math>x+\varepsilon > s</math> (то есть к <math>s</math> можно сколь угодно «близко подобраться» из множества <math>X</math>).
Анонимный участник