Радикал идеала: различия между версиями

25 байт добавлено ,  6 лет назад
 
== Приложения ==
Основная мотивация для изучения радикалов — это их появление в знаменитой [[теорема Гильберта о нулях|теореме Гильберта о нулях]] из [[коммутативная алгебра|коммутативной алгебры]]. Наиболее простая формулировка этой теоремы имеет следующий вид: для любого [[алгебраически замкнутое поле|алгебраически замкнутого поля]] ''<math>k''</math> и любого [[конечнопорожденный идеал|конечнопорожденного идеала]] в кольце многочленов от ''<math>n''</math> переменных над полем ''<math>k''</math> верно следующее равенство:
: <math>\operatorname{I}(\operatorname{V}(J)) = \sqrt J)\,</math>
где
: <math> \operatorname{V}(J) = \{x \in k^n \ |\ f(x)=0 ~\forall f\in J\}</math>
Анонимный участник