Билинейная интерполяция: различия между версиями

'''Билинейная интерполяция''' — в [[вычислительная математика|вычислительной математике]] расширение [[линейная интерполяция|линейной интерполяции]] для [[функция (математика)|функций]] двух [[Переменная величина|переменных]]. Ключевая идея заключается в том, чтобы провести обычную линейную интерполяцию сначала в одном направлении, затем в перпендикулярном. Формула билинейной интерполяции интерполирует значения функции в произвольном прямоугольнике по четырем её значениям в вершинах прямоугольника и [[экстраполяция|экстраполирует]] функцию на всю остальную плоскость.

Допустим, что необходимо интерполировать значение функции <math>f</math> в точке <math>P = (x, y)</math>. Для этого необходимо знать значения функций в окружающих <math>P</math> точках <math>Q_{11} = (x_1, y_1),</math> <math>Q_{12} = (x_1, y_2),</math> <math> Q_{21} = (x_2, y_1)</math> и <math>Q_{22} = (x_2, y_2)</math>.

Это и есть приблизительноеинтерполируемое (экстраполируемое) значение функции в точке P, то есть ''<math>f''(''x'', ''y'').</math>:

В особомчастном случае, когда известные точки находятсяявляются на вершинахвершинами [[Единичный квадрат|единичного квадрата]], то есть имеютс [[координаты|координатами]] (0,&nbsp;0), (0,&nbsp;1), (1,&nbsp;0), и (1,&nbsp;1), формула билинейной интерполяции упрощается до

Или же с помощью умножения [[вектор (алгебра)|векторов]] сна [[матрица (математика)|матрицейматрицу]]:

Обратите внимание:, что сам [[интерполянт]] не линеен, а билинеен:

: <math> z=(a_1 x + a_2)(a_3 y + a_4), \, </math>

: <math> z=b_1 + b_2 x + b_3 y + b_4 x y \, </math>