Содержимое удалено Содержимое добавлено
|
|
|
Иногда именно этот факт подразумевается под теоремой Ферма — Эйлера.
<u>'''Эта теорема не верна, легко доказать, что квадрат любого натурального числа большего двух имеет разложение на два квадрата, '''</u>
это следует из тождества:
X<sup>2</sup>=( (X<sup>2</sup>+k)/m)<sup>2</sup> -( (X<sup>2</sup>-k)/m)<sup>2</sup>, отсюда следует X<sup>2</sup>=4k X<sup>2</sup>/m<sup>2</sup> или m<sup>2</sup>=4k (1)
Условие (1), имеет два решения:
k=1, m=2 и k=4, m=4; и следовательно:
X<sup>2</sup>=( (X<sup>2</sup>+1)/2)<sup>2</sup> -( (X<sup>2</sup>-1)/2)<sup>2</sup>, для нечетных чисел начиная с 3;
X<sup>2</sup>=( (X<sup>2</sup>+4)/4)<sup>2</sup> -( (X<sup>2</sup>-4)/4)<sup>2</sup>, для нечетных чисел начиная с 4.
== История ==
|
