Линейная сепарабельность: различия между версиями

язык, пунктуация, викификация
м (Перемещение 5 интервики-ссылок в Викиданные (d:Q1064600))
(язык, пунктуация, викификация)
[[File:Separability NO.svg|thumb|150px|Два множества, не разделимых линейно в <math>\mathbb{R}^2</math>.]]
[[File:Separability YES.svg|thumb|150px|Два множества, разделимых линейно в <math>\mathbb{R}^2</math>.]]
 
'''ЛинейнаяДва сепарабельность'''множества (''линейная[[точка разделимость''(геометрия)|точек]] в [[геометриядвумерное пространство|геометриидвумерном пространстве]] дляназываются двухмерного'''линейно пространства два множества точексепарабельными''' (''линейно разделимыразделимыми''), если они могут быть полностью отделены единственной [[прямая|прямой]]. Для ''n''-мерного пространства два набора точек линейно разделимы, если они могут быть отделены ''(n-1n−1)''-мерной гиперплоскостью[[гиперплоскость]]ю.
 
В математических терминах: пусть <math>X_{0}</math> и <math>X_{1}</math> два множества точек в ''n''-мерном пространстве. Тогда <math>X_{0}</math> и <math>X_{1}</math> линейно разделимы, если существует <math>n + 1</math> действительныедействительных числачисел <math>w_{1}, w_{2}, ..., w_{n+1}</math>, такиетаких, что каждая точка <math>x \in X_{0}</math> удовлетворяет <math>\sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i}\ge w_{n+1}</math> и каждая точка <math>x \in X_{1}</math> удовлетворяет <math>\sum^{n}_{i=1} w_{i}x_{i} < w_{n+1}</math>, где <math>x_{i}</math> — ''i''-й компонент <math>x</math>.
 
{| class="wikitable"
|+<small>Число линейно разделимых булевых гиперкубов[[гиперкуб]]ов (функций) в зависимости от размерности пространства</small><ref>
{{cite paper
| last=Gruzling