Математическая индукция: различия между версиями

'''Математическая индукция''' — метод [[Математическое доказательство|математического доказательства]], используется чтобы доказать истинность некоторого утверждения для всех [[натуральное число|натуральных чисел]]. Для этого сначала проверяетсяузнать истинность утверждения с номером 1 — база (базис) индукции, а затем доказывается, что, если верно утверждение правильное с номером ''n'', то верноправильное и следующее утверждение с номером ''n'' + 1 — шаг индукции, или [[индукционный переход]].

Доказательство по индукции наглядно может быть представлено в виде так называемого ''[[принцип домино|принципа домино]]''. Пусть какое угодно число косточек [[домино]] выставлено в ряд таким образом, что каждая косточка, падая, обязательно опрокидывает следующую за ней косточку (в этом заключается индукционный переход). Тогда, если мы толкнёмтолкнуть первую косточку (это база индукции), то все косточки в ряду упадут.

ПредположимПредполагается, что требуется установить справедливость бесконечной последовательности утверждений, занумерованных [[натуральное число|натуральными числами]]: <math>P_1, P_2, \ldots, P_n, P_{n+1}, \ldots</math>.