Евклидово пространство: различия между версиями

[[Ортонормированный базис]] в евклидовом (векторном) пространстве — это [[базис]], состоящий из попарно ортогональных векторов единичной нормы. Ортонормированные базисы наиболее удобны для вычислений. Так, например, скалярное произведение векторов с координатами <math>(a_1, a_2, \ldots, a_n)</math> и <math>(b_1, b_2, \ldots, b_n)</math> в ортонормированном базисе можно вычислять по формуле <math>\
э
(a,b)=a_1b_1+a_2b_2+\cdots+a_nb_n.</math> В любом евклидовом пространстве существует ортонормированный базис. Выбрав в двух евклидовых пространствах ортонормированные базисы и переведя один из них в другой [[линейное отображение|линейным отображением]], можно доказать, что любые два евклидовых пространства одинаковой размерности [[Изоморфизм|изоморфны]] (в частности, <math>n</math>-мерное евклидово пространство изоморфно <math>\mathbb R^n</math> со стандартным скалярным произведением).