Связное пространство: различия между версиями

Пусть ''X'' — топологическое пространство. Тогда следующие условия эквивалентны:
#''X'' связно.
#''X'' нельзя разбить на два непустых непересекающихся [[Замкнутое множество|замкнутых]]открытых подмножества.
#Единственные подмножества ''X'', являющиеся одновременно открытыми и замкнутыми, — пустое множество <math>\varnothing</math> и всё пространство ''X''.
#Единственные подмножества с пустой [[Граница (топология)|границей]] — пустое множество <math>\varnothing</math> и всё пространство ''X''.
Анонимный участник