Площадь: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
VladVD (обсуждение | вклад) →Метрические единицы: уточнение |
VictJava (обсуждение | вклад) →Планиметрические фигуры: оформление, викификация |
||
Строка 111:
=== Планиметрические фигуры ===
{| class="
! [[Фигура (геометрия)|Фигура]]
! Формула
! Переменные
|-
|[[Квадрат]]▼
| style="text-align:center" | <math>\frac{\sqrt{3}}{4}s^2
| <math>s</math> — длина стороны
|-
| [[
| style="text-align:center" | <math>\frac{
|
|-
| rowspan="4" | Произвольный [[треугольник]]▼
|[[Правильный шестиугольник]]▼
| style="text-align:center" | <math>\frac{
| <math>a</math> — сторона треугольника, <math>h</math> — высота,
|<math>s</math> — длина стороны шестиугольника.▼
|-
|[[Правильный восьмиугольник]]▼
|-
| style="text-align:center" | <math>\sqrt{p(p
| [[Правильный многоугольник]]▼
| <math>a</math>, <math>b</math>
|<math>\frac{P^2/n} {4 \cdot \tan(\pi/n)}\,\!</math>▼
|<math>P</math> — периметр, а <math>n</math> — количество сторон.▼
|-
| style="text-align:center" | <math>\frac{1}{2}\begin{vmatrix}
▲| [[Прямоугольный треугольник]]
| <math>(x_0;y_0)</math>, <math>(x_1;y_1)</math>, <math>(x_2;y_2)</math> — координаты вершин треугольника (в случае обхода вершин
|<math>\frac{ab}{2}\,\!</math>▼
|-
▲| [[Квадрат]]
▲|rowspan=4|Произвольный [[треугольник]]
| style="text-align:center" | <math>
▲|<math>a</math> — сторона треугольника, <math>h</math> — высота, проведенная к этой стороне.
|-
| [[Прямоугольник]]▼
▲|<math>\frac{1}{2}ab \sin \alpha\,\!</math>
| style="text-align:center" | <math>ab</math>
▲|<math>a</math>, <math>b</math> — любые две стороны, <math>\alpha</math> — угол между ними.
|-
| [[Ромб]]▼
▲|<math>\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}\,\!</math> ([[формула Герона]])
▲|<math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math> — стороны треугольника, <math>p</math> — полупериметр <math> \left(p = \frac{a+b+c}{2}\right)</math>.
| <math>c</math> и <math>d</math> — длины диагоналей ромба
|-
| rowspan="2" | [[Параллелограмм]]▼
▲|<math>\frac{1}{2}\begin{vmatrix} x_0 & y_0 & 1 \\ x_1 & y_1 & 1 \\ x_2 & y_2 & 1 \end{vmatrix} </math>
| style="text-align:center" | <math>ah</math>
▲|в случае обхода вершин треугольника по часовой стрелке получим положительный результат, иначе отрицательный.
| <math>a</math> и <math>h</math> — длины стороны и опущенной на неё высоты соответственно
|-
▲|[[Прямоугольник]]
| <math>a</math> и <math>b</math> — соседние стороны параллелограмма, <math>\alpha</math> — угол между
▲|<math>a</math> и <math>b</math> — длины сторон прямоугольника (его длина и ширина).
|-
| [[Трапеция]]▼
▲|rowspan=2|[[Параллелограмм]]
| style="text-align:center" | <math>
| <math>a</math> и <math>
|-
| Произвольный [[четырёхугольник]]
▲|<math>ab \sin \alpha\,\!</math>
| style="text-align:center" | <math>\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d)
▲|<math>a</math> и <math>b</math> — соседние стороны параллелограмма, <math>\alpha</math> — угол между ними.
| <math>a</math>, <math>b</math>, <math>c</math>, <math>d</math> — стороны четырёхугольника, <math>p</math> — его полупериметр, <math>\alpha</math> — полусумма противолежащих углов четырёхугольника
|-
▲| [[Правильный шестиугольник]]
▲|[[Ромб]]
| style="text-align:center" | <math>\frac{
|
|-
▲| [[Правильный восьмиугольник]]
|[[Эллипс]]▼
| style="text-align:center" | <math>2(1+\
|
|-
▲| [[Правильный многоугольник]]
|-
| Произвольный [[многоугольник]] (выпуклый и невыпуклый)▼
▲|[[Трапеция]]
| style="text-align:center" | <math>\frac{1}{2}\left|\sum^{n}_{i=1}
|
|-
| [[Круг]]
| style="text-align:center" | <math>\pi r^2</math>
▲|<math>\sqrt{(p-a)(p-b)(p-c)(p-d) - abcd cos \alpha}</math> ([[Формула Брахмагупты]])
| <math>r</math> — радиус круга
▲|<math>a,b,c,d</math> — стороны четырёхугольника, <math>p</math> — его полупериметр, <math>\alpha</math> — полусумма противолежащих углов четырёхугольника.
|-
▲| [[Эллипс]]
▲|Произвольный [[многоугольник]] (выпуклый и невыпуклый)
| style="text-align:center" | <math>\pi ab</math>
▲|<math>\frac{1}{2}|\sum^{n}_{i=1} (x_{i+1}-x_i)(y_{i+1}+y_i)| </math> ([[Метод трапеций]])
| <math>a</math> и <math>b</math> — длины малой и большой полуосей
▲||<math>x_i,y_i</math> - координаты вершин многоугольника в порядке их обхода, замыкая последнюю с первой <math>(x_{n+1},y_{n+1})=(x_1,y_1)</math>. При наличии отверстий, направление обхода отверстий противоположно обходу внешней границы многоугольника.
|}
| |||