Д’Аламбер, Жан Лерон: различия между версиями

В первых томах знаменитой «Энциклопедии» Д’Аламбер поместил важные статьи: «[[Дифференциал (математика)|Дифференциалы]]ы»,

«[[Уравнение|Уравнения]]», «[[Динамика (физика)|Динамика]]» и «[[Геометрия]]», в которых подробно излагал свою точку зрения на актуальные проблемы науки.

Перспективность его подхода несколько снижалась тем, что стремление к пределу он почему-то понимал как монотонное (видимо, чтобы <math>\Delta x \ne 0</math>), да и внятной теории пределов Д’Аламбер не дал, ограничившись теоремами о единственности предела и о пределе произведения. Большинство математиков (в т.&nbsp;ч.том числе [[Карно, Лазар|Лазар Карно]]) возражали против теории пределов, так как она, по их мнению, устанавливала излишние ограничения — рассматривала бесконечно малые не сами по себе, а всегда в отношении одной к другой, и нельзя было в стиле [[Лейбниц]]а свободно использовать алгебру дифференциалов. И всё же подход Д’Аламбера к обоснованию анализа в конце концов одержал верх  — правда, только в XIX веке.

Основные математические исследования Д’Аламбера относятся к теории [[Дифференциальное уравнение|дифференциальных уравнений]], где он дал метод решения дифференциального уравнения 2-го порядка в частных производных, описывающего поперечные колебания струны ([[Волновое уравнение|волнового уравнения]]). Д’Аламбер представил решение как сумму двух произвольных функций, и по т.&nbsp; н. граничным условиям сумел выразить одну из них через другую. Эти работы Д’Аламбера, а также последующие работы [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлера]] и [[Бернулли, Даниил|Д. Бернулли]] составили основу математической физики.

В [[1752 год]]у, при решении одного дифференциального уравнения с частными производными эллиптического типа (модель обтекания тела), встретившегося в [[Гидродинамика|гидродинамике]], Д’Аламбер впервые применил функции комплексного переменного. У Д’Аламбера (а вместе с тем и у [[Эйлер, Леонард|Л. Эйлера]]) встречаются те уравнения, связывающие действительную и мнимую части аналитической функции, которые впоследствии получили название [[условия Коши — Римана]], хотя по справедливости их следовало бы назвать условиями Д’Аламбера - — Эйлера. Позже те же методы применялись в теории [[Электростатический потенциал|потенциала]]. С этого момента начинается широкое и плодотворное использование комплексных величин в гидродинамике.

Д’Аламбер дал первое (не вполне строгое) доказательство [[основная теорема алгебры|основной теоремы алгебры]]. Во Франции она называется теоремой Д’Аламбера - — Гаусса.