Евклидово кольцо: различия между версиями

* Гомоморфизм <math>A: N\to M</math> конечнопорождённых ''R''-модулей всегда приводится к нормальной форме. То есть существуют образующие (базис, если модуль свободен) <math>u_1, u_2, \dots, u_n</math> модуля ''N'', образующие (базис) <math>v_1, v_2, \dots, v_m</math> модуля ''M'', номер <math>k\leqslant \min\{m,n\}</math> и <math>a_1,\dots,a_k</math> — элементы кольца ''R'', такие, что <math>a_i</math> делит <math>a_{i+1}</math> и при ''i > k'' <math>Au_i = 0</math>, а при остальных — <math>Au_i = a_iv_i</math>. При этом коэффициенты <math>a_1,\dots,a_k</math> определены однозначно с точностью до умножения на обратимые элементы кольца ''R''. (Тут прямо задействована евклидовость кольца ''R''.)