Универсальное множество: различия между версиями

Нет описания правки
(дополнение)
Универсальное множество обычно обозначается <math>U</math> (от {{lang-en|universe, universal set}}), реже <math>E</math>.
 
В [[аксиоматика теории множеств|аксиоматике Цермело — Френкеля]] [[парадокс Рассела]] со [[схема выделения|схемой выделения]] и [[Парадокспарадокс Кантора]] показываетпоказывают, что предположение о существовании такого множества ведёт к противоречию. Таким образом, универсальное множество не является множеством, однако является [[Категория множеств|категорией '''Set''']].
В [[система аксиом фон Неймана — Бернайса — Гёделя|аксиоматике фон Неймана — Бернайса — Гёделя]] существует '''универсальный класс''' — [[класс (математика)|класс]] всех множеств, но множеством он не является. Класс всех множеств является классом объектов [[Категория множеств|категорией '''Set''']].
 
В некоторых аксиоматиках существует универсальное множество, но при этом схема выделения не выполняется. Примером является теория {{Iw|New Foundations|||New Foundations}} [[Куайн, Уиллард Ван Орман|У.&nbsp;В.&nbsp;О.&nbsp;Куайна]].
 
== Свойства универсального множества ==