Сходимость по Чезаро: различия между версиями

нет описания правки
[непроверенная версия][непроверенная версия]
Нет описания правки
'''Сходимость по Чезаро''' — обобщение понятия сходимости [[числовой ряд|числовых]] и [[функциональный ряд|функциональных]] [[ряд (математика)|рядов]], введённое итальянским математиком [[Чезаро, Эрнесто|Эрнесто Чезаро]]<ref>Сеsarо E., «Bull. sci. math.», 1890, t. 14, № 1, p. 114—20; </ref>. Фактически существует целое семейство определений, зависящих от параметра ''k''. Сначала сходимость была определена Чезаро для [[целое число|целых]] положительных значений параметра ''k'' и применена ко множеству рядов. Позднее понятие сходимости по Чезаро было расширено на произвольные значения ''k'', в том числе и на [[комплексное число|комплексные]]. Методы нахождения суммы по Чезаро имеют многочисленные приложения: при умножении рядов, в теории [[ряд Фурье|рядов Фурье]] и других вопросах.
 
== Определение ==
Если ряд <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> является ''(C, k)''-сходящимся, то <math>a_n = o(n^k)\,</math>.
Сходимость по Чезаро ''(C, k)'' равносильна и совместима со сходимостью Гельдера[[Гёльдер, Отто|Гёльдера]] ''(H, k)'' и Рисса[[Рис, Марсель|Риса]] ''(R, n, k)'' (k >0). При любом ''k > −1'' метод ''(C, k)'' слабее метода [[Абель, Нильс Генрих|Абеля]].
 
== Пример ==