Доказательство от противного: различия между версиями

Допустим противное: <math>\sqrt{2}</math> [[рациональное число|рационален]], то  есть представляется в виде несократимой дроби <math>\frac{m}{n}</math>, где <math>m</math> — - [[целое число]], а <math>n</math> — [[натуральное число|натуральное]].

: <math>\sqrt{2} = \frac{m}{n}</math> <math>\Rightarrow</math> <math> 2 = \frac{m^2}{n^2}</math>, \Rightarrowоткуда <math>m^2 = 2n2 n^2</math>.

Отсюда следует, что <math>m^2</math> [[Чётные и нечётные числа|чётно]], значит, чётно и <math>m</math>; следовательно, <math>m^2</math> делится на  4, а значит, <math>n^2</math> и <math>n</math> тоже чётны.

Значит, исходное предположение было неверным, и <math>\sqrt{2}</math> — [[иррациональное число]].

Например, врач, убеждая пациента в том, что тот не болен гриппом[[грипп]]ом, может рассуждать следующим образом: «Если бы вы действительно были больны гриппом, то у вас была бы повышена температура, был заложен нос и т. д. Но ничего этого нет. Следовательно, нет и гриппа».