Полуцелое число: различия между версиями

4028 байт добавлено ,  7 лет назад
нет описания правки
м (уточнение)
Нет описания правки
{{переведённая статья|en|Half-integers|Перевод по состоянию на 9 апреля 2015.}}
{{К улучшению|2014-06-17}}
В [[Математика|математике]] и квантовой физике, '''полуцелыми числами''' называют [[Число|числа]] вида:
 
:<math>n + {1/\over 2}</math>,
 
где <math>n</math> представляет собой [[целое число]] . Например,
 
где <math>n</math> представляет собой [[целое число]]. Например,
:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8.5
 
все полуцелые .
[[Множество]] полуцелых чисел обычно обозначается:
 
Полуцелые числа попадаются достаточно часто в математических контекстах , что специальный термин для них удобен . Обратите внимание, что половина целого числа не всегда является полуцелым : половина [[четное число|четного числа]] является целым числом, но не полуцелым . Полуцелые именно те числа, которые являются наполовину из [[нечетное число|нечетного числа]], и по этой причине также называют полуцелым и целые числа. Полуцелые числа являются частным случаем двоичных рациональных чисел, чисел, которые могут быть образованы путем деления целого числа на [[степень двойки]].
 
== Обозначения и алгебраическая структура ==
[[Множество]] всех полуцелых чисел обычночасто обозначается так:
 
:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>
 
Целые и полуцелые вместе образуют [[Группа (математика)|группу]] по операции сложения , которая может быть обозначена:
==См. также==
 
*[[Квантовое число]]
:<math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math>.
 
Тем не менее , эти цифры не образуют [[Кольцо (математика)|кольцо]] , потому что произведение двух полуцелых , как правило, сам по себе не полуцелое.
== Использование ==
 
=== Сфера упаковки ===
Плотнейшей решетчатой ​​упаковки единичных сфер в четырех измерениях , называется решетка D4 , ставит сферу в каждой точке , координаты которой либо все целые или все полуцелые . Эта насадка тесно связана с [[числа Гурвица|числами]] [[Гурвиц|Гурвица]] , которые [[кватернион|кватернионы]] , чьи действительные [[коэффициент|коэффициенты]] либо все целые или все полуцелые .
 
=== Физика ===
В физике, [[принцип Паули|принцип]] [[Паули]] следует из определения [[фермион|фермионов]] в виде частиц, которые имеют [[спин|спины]] и являются полуцелыми числами.
[[Энергетический уровень|Энергетические уровни]] [[квантовый гармонический осциллятор|квантового гармонического осциллятора]] происходят при полуцелых числах и следовательно, их низкая энергия не равна нулю.
=== Объем Сфера ===
Хотя факторная функция определена только для целочисленных аргументов , он может быть продлен до дробных аргументов , используя [[гамма-функция|гамма-функцию]] . Гамма-функция для получисел чисел является важной частью формулы для объема n-мерного шара радиуса '''R''',
 
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n.</math>
 
Значение гамма-функции на полуцелых числах является целыми квадратным корнем из '''pi''' :
 
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right) = \frac{(2n-1)!!}{2^n}\, \sqrt{\pi} = {(2n)! \over 4^n n!} \sqrt{\pi} </math>
 
где '''n!!''' обозначает [[двойной факториал]].
{{math-stub}}
{{rq|empty|sources}}
{{Перевести|en|Half-integer}}
 
{{Числа}}