1650
правок
Полуцелое число: различия между версиями
нет описания правки
Komap (обсуждение | вклад) м (уточнение) |
Нет описания правки |
||
|
{{переведённая статья|en|Half-integers|Перевод по состоянию на 9 апреля 2015.}}
В [[Математика|математике]] и квантовой физике, '''полуцелыми числами''' называют [[Число|числа]] вида:
:<math>n + {1
где <math>n</math> представляет собой [[целое число]] . Например, ▼
▲где <math>n</math> представляет собой [[целое число]]. Например,
:4½, 7/2, −13/2, 8.5
все полуцелые .
[[Множество]] полуцелых чисел обычно обозначается:▼
Полуцелые числа попадаются достаточно часто в математических контекстах , что специальный термин для них удобен . Обратите внимание, что половина целого числа не всегда является полуцелым : половина [[четное число|четного числа]] является целым числом, но не полуцелым . Полуцелые именно те числа, которые являются наполовину из [[нечетное число|нечетного числа]], и по этой причине также называют полуцелым и целые числа. Полуцелые числа являются частным случаем двоичных рациональных чисел, чисел, которые могут быть образованы путем деления целого числа на [[степень двойки]].
== Обозначения и алгебраическая структура ==
:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>
Целые и полуцелые вместе образуют [[Группа (математика)|группу]] по операции сложения , которая может быть обозначена:
:<math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math>.
Тем не менее , эти цифры не образуют [[Кольцо (математика)|кольцо]] , потому что произведение двух полуцелых , как правило, сам по себе не полуцелое.
== Использование ==
=== Сфера упаковки ===
Плотнейшей решетчатой упаковки единичных сфер в четырех измерениях , называется решетка D4 , ставит сферу в каждой точке , координаты которой либо все целые или все полуцелые . Эта насадка тесно связана с [[числа Гурвица|числами]] [[Гурвиц|Гурвица]] , которые [[кватернион|кватернионы]] , чьи действительные [[коэффициент|коэффициенты]] либо все целые или все полуцелые .
=== Физика ===
В физике, [[принцип Паули|принцип]] [[Паули]] следует из определения [[фермион|фермионов]] в виде частиц, которые имеют [[спин|спины]] и являются полуцелыми числами.
[[Энергетический уровень|Энергетические уровни]] [[квантовый гармонический осциллятор|квантового гармонического осциллятора]] происходят при полуцелых числах и следовательно, их низкая энергия не равна нулю.
=== Объем Сфера ===
Хотя факторная функция определена только для целочисленных аргументов , он может быть продлен до дробных аргументов , используя [[гамма-функция|гамма-функцию]] . Гамма-функция для получисел чисел является важной частью формулы для объема n-мерного шара радиуса '''R''',
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n.</math>
Значение гамма-функции на полуцелых числах является целыми квадратным корнем из '''pi''' :
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right) = \frac{(2n-1)!!}{2^n}\, \sqrt{\pi} = {(2n)! \over 4^n n!} \sqrt{\pi} </math>
где '''n!!''' обозначает [[двойной факториал]].
{{Числа}}
| |||