Полуцелое число: различия между версиями

4175 байт добавлено ,  7 лет назад
нет описания правки
(Уважаемый Tankist-777! Я ценю ваши добрые намерения, но это нельзя признать переводом. Прочитайте его внимательно, ведь это не по-русски)
Нет описания правки
{{переведённая статья|en|Half-integers|Перевод по состоянию на 9 апреля 2015.}}
{{К улучшению|2014-06-17}}
В [[Математика|математике]] и квантовой физике, '''полуцелыми числами''' называют [[Число|числа]] вида:
 
:<math>n + 1/2</math>,
 
где <math>n</math> представляет собой [[целое число]]. Например,
:4&frac12;, 7/2, &minus;13/2, 8.5
все полуцелые .
 
Полуцелые числа попадаются достаточно часто в математических контекстах, так что специальный термин для них удобен . Обратите внимание, что половина целого числа не всегда является полуцелым числом: половина [[четное число|четного числа]] является целым числом, а не полуцелым . Полуцелые числа именно те, которые являются наполовину из [[нечетное число|нечетного числа]], и поэтому целые числа тоже называют полуцелыми. Полуцелые числа являются частным случаем [[двоичное число|двоичных]][[рациональное число| рациональных]] чисел, которые могут быть образованы путем деления целого числа на [[степень]] [[2 (число)|двойки]].
[[Множество]] полуцелых чисел обычно обозначается:
 
== Обозначения и алгебраическая структура ==
Большинство полуцелых чисел часто обозначаются формулой:
:<math>\mathbb Z + {1\over 2}.</math>
Целые и полуцелые числа вместе образуют [[Группа (математика)|группу]] по операции сложения, которая обозначается:
:<math>\frac{1}{2} \mathbb Z</math>.
Тем не менее, эти цифры не образуют [[Кольцо (математика)|кольцо]] потому, что произведение двух полуцелых чисел как правило само по себе не полуцелое.
 
== Использование ==
 
=== Сфера упаковки ===
Плотнейшей решетчатой ​​упаковки единичных сфер в четырех измерениях называется решетка D4, она ставит сферу в каждой точке, координаты которой либо все целые или все полуцелые . Эта насадка тесно связана с [[числа Гурвица|числами]]-[[кватернион|кватернионами]] [[Гурвиц|Гурвица]], [[коэффициент|коэффициенты]] которых либо все целые или все полуцелые .
 
=== Физика ===
В физике [[принцип Паули|принцип]] [[Паули]] следует из определения [[фермион|фермионов]] в виде частиц, которые имеют [[спин|спины]] и являются полуцелыми числами.
[[Энергетический уровень|Энергетические уровни]] [[квантовый гармонический осциллятор|квантового гармонического осциллятора]] появляются при полуцелых числах, а значит их низкая энергия не равна нулю.
 
=== Объем Сфера ===
Хотя факторная функция определена только для целочисленных аргументов, он может быть продлен до дробных аргументов используя [[гамма-функция|гамма-функцию]] . Гамма-функция для получисел чисел является важной частью формулы для объема шара с радиусом '''R''',
:<math>V_n(R) = \frac{\pi^{n/2}}{\Gamma(\frac{n}{2} + 1)}R^n.</math>
Значение гамма-функции на полуцелых числах является целыми квадратным корнем '''pi''' :
:<math>\Gamma\left(\frac{1}{2}+n\right) = \frac{(2n-1)!!}{2^n}\, \sqrt{\pi} = {(2n)! \over 4^n n!} \sqrt{\pi} </math>
где '''n!!''' обозначает [[двойной факториал]].
 
 
==См. также==