Электрический дипольный момент: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
VladVD (обсуждение | вклад) шаблон |
Homk (обсуждение | вклад) →Определение: создание раздела "Дипольный момент для атома с квантовой точки зрения" |
||
Строка 54:
Физический и вычислительный смысл дипольного момента состоит в том, что он дает поправки первого порядка (чаще всего — малые) в положение каждого заряда системы по отношению к началу координат (которое может быть условным, но приближенно характеризует положение системы в целом — система при этом подразумевается достаточно компактной). Эти поправки входят в него в виду векторной суммы, и везде, где при вычислениях такая конструкция встречается (а в силу [[принцип суперпозиции|принципа суперпозиции]] и свойства сложения линейных поправок — см.[[Полный дифференциал]] — такая ситуация встречается часто), там в формулах оказывается дипольный момент.
==Дипольный момент для атома с квантовой точки зрения==
Из квантовой теории известно, что если система была в [[Энергетический уровень|состоянии]] <math>k</math>, то вероятность найти её в состоянии <math>l</math> через время <math>t</math> после [[Вынужденное излучение|вынужденного излучательного перехода]] под действием внешнего [[электрическое поле|поля]] <math>E_0</math> [[частота|частотой]] <math>\nu</math> будет равна
: <math>a_l(t) = \cfrac {|d_{kl}|^2} {4 \pi^2} \; E_0^2 \; t \; \cfrac {\sin^2 (\pi (\nu - \nu_0) t)} {\pi(\nu - \nu_0) t}</math>
Если мы наблюдаем за системой продолжительное время, то последняя дробь перестаёт зависеть от времени, и выражение приведётся к виду
: <math>a_l(t) = \cfrac {|d_{kl}|^2} {4 \pi^2} \; E_0^2 \; t \; \delta (\nu - \nu_0)</math>
:: где
::: <math>\delta (\nu - \nu_0)</math> - [[дельта-функция]] Дирака.
В указанной формуле <math>d_{kl}</math> - это элементы матричного оператора дипольного момента <math>\hat{d}</math> по время перехода <math>k\!-\!l . </math>, которые определяются как
: <math>d_{kl} = e \; \int_V \varphi_k^*(x,y,z) \cdot x \cdot \varphi_l(x,y,z) \; dV</math>
:: где
::* <math>e</math> - заряд [[электрон]]а,
::* <math>\varphi</math> - [[волновая функция]] ([[Чётность функции|чётная]] либо нечётная).
В частности, очевидно, что если <math>k = l</math>, то интеграл обнулится.
Соответственно, сам матричный оператор дипольного момента представляет собой [[Матрица (математика)|матрицу]] размера [количество энергетических уровней x количество энергетических уровней], в которой элементы, лежащие на [[Главная диагональ|главной диагонали]], равны нулю, а не лежащие - в общем случае не равны.
== Электрическое поле диполя ==
| |||