Диагональ: различия между версиями

9 байт добавлено ,  5 лет назад
шаблон, викификация
(шаблон, викификация)
[[Файл:Diagonals.svg|thumb|right|300px|Шестиугольник с диагоналями]]
 
Для [[многоугольник]]ов '''диагональ'''  — это [[отрезок]], соединяющий две не смежные вершины. Так, [[четырёхугольник]] имеет две диагонали, соединяющие противолежащие вершины. У [[выпуклый многоугольник|выпуклого многоугольника]] диагонали проходят внутри него. Многоугольник выпуклый тогда и только тогда, когда его диагонали лежат внутри.
 
Пусть <math>n</math>  — число вершин многоугольника, вычислим <math>d</math> — число возможных разных диагоналей. Каждая вершина соединена диагоналями со всеми другими вершинами, кроме двух соседних и, естественно, себя самой. Таким образом, из одной вершины можно провести <math>n-3</math> диагонали; перемножим это на число вершин
: <math>(n - 3) \times n</math>,
однако, мы посчитали каждую диагональ дважды (по разу для каждого конца) — отсюда,
Диагональю многогранника называется отрезок, соединяющий две его вершины, не принадлежащие одной грани. Так, на изображении куба отмечена диагональ <math>A'C</math>. Отрезок же <math>B'D'</math> диагональю куба не является (но является диагональю одной из его граней).
 
Аналогично можно определить диагональ и для многогранников в пространствах бо́льших размерностей...размерностей…
 
== Матрицы ==
 
== Теория множеств ==
По аналогии, [[подмножество]] [[Декартово произведение|декартового произведения]] ''X''×''X'' произвольного множества ''X'' на само себя, состоящее из пар элементов (x, x), называется '''диагональю множества'''. Это  — [[единичное отношение]], оно играет важную роль в геометрии: например, [[константный элемент|константные элементы]] [[отображения]] ''F'' с ''X'' в ''X'' могут быть получены сечением ''F'' с диагональю множества ''X''.
 
== Ссылки ==
== Внешние ссылки ==
{{wiktionary}}
* [http://www.mathopenref.com/polygondiagonal.html Диагонали многоугольника] с интерактивными анимациями
* [http://mathworld.wolfram.com/PolygonDiagonal.html Диагонали многоугольника] с [[MathWorld]].
* [http://mathworld.wolfram.com/Diagonal.html Диагонали ] матриц от [[MathWorld]].
 
{{set-theory-stub}}
{{rq|source|stub|topic=math}}