Гипергеометрическая функция: различия между версиями

Когда параметр <math>~c</math> не равен нулю и отрицательным целым числам <math>(c \neq 0, -1, -2, \ldots)</math> [[Регулярная точка|регулярное]] в нуле решение уравнения Эйлера ({{eqref|ДифУрЭйл}}) будет можно записать через ряд, называемый гипергеометрическим:

: <math>_2F_1(a,b;c;z) \equiv F(a,b;c;z) = 1+ \frac{a b}{c} \frac{z}{1!} + \frac{a (a+1) b (b+1)}{c (c+1)} \frac{z^2}{2!} + \dots.</math>

: <math>(p)_n = \frac{\Gamma(p + n)}{\Gamma(p)},</math>

где <math>\Gamma</math>&nbsp;— [[гамма-функция]]. Тогда гипергеометрическую функцию можно представить в виде