Уравнение теплопроводности: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Нет описания правки |
|||
Строка 11:
|border colour = #50C878
|background colour=#ECFCF4}}
где <math>\alpha</math> — [[коэффициент температуропроводности]] (положительная константа), <math>\Delta = \nabla^2</math> — [[оператор Лапласа]] и <math>f(\mathbf{r},t)</math> — функция тепловых источников<ref>''Тихонов А. Н., Самарский А. А.'' Уравнения математической физики. — гл. III, § 1. — Любое издание.</ref>. Искомая функция <math>u = u(\mathbf{r},t)</math> задает температуру в точке с координатами <math>\mathbf{r}</math> в момент времени <math>t</math>.
В пространстве с [[Прямоугольная система координат|декартовыми координатами]] <math>x = (x_1, \ldots, x_n)</math> уравнение теплопроводности принимает вид
Строка 56:
Для случая одной пространственной переменной ''x'' (задача о нагревании или охлаждении стержня) уравнение теплопроводности принимает вид
: <math>u_t - \alpha u_{xx} = f(x,t).</math>
Для этого уравнения можно ставить и решать различные [[Краевая задача|краевые задачи]], один из методов решения которых предложен французским математиком [[Фурье, Жан Батист Жозеф|Фурье]] и носит его имя<ref>''Тихонов А. Н., Самарский А. А.'' Уравнения математической физики. — гл. III, § 2. — Любое издание.</ref>
=== Метод разделения переменных (Метод Фурье) ===
Строка 232:
=== На русском языке: ===
* ''Петровский И. Г.'' Лекции об уравнениях с частными производными. — гл. IV, § 40. — Любое издание.
* ''Тихонов А. Н., Самарский А. А.'' Уравнения математической физики. — гл. III. — Любое издание.
=== На английском языке: ===
| |||