Уравнение теплопроводности: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 36:
где <math>\varphi(x)</math> — ''начальная функция'', непрерывная и ограниченная на всём пространстве, и искомая функция <math>u=u(x,t)</math> является '''непрерывной и ограниченной''' при <math>t \geq 0</math> и всех значениях аргумента <math>x</math>.
В случае <math>f(x,t) \equiv 0</math> (система теплоизолирована), уравнение теплопроводности и соответствующая ему задача Коши
{{рамка}}
: <math>\begin{array}{l}
\displaystyle
\frac{\partial u}{\partial t} - \alpha \Delta u = 0,
\quad x \in \mathbb{R}^n, \; t>0, \\
{}\qquad
u(x,\;0)=\varphi(x), \quad x \in \mathbb{R}^n, \\
\end{array}</math>
{{/рамка}}
называются ''однородными''. Для однородной задачи Коши имеют место следующие свойства<ref>''Петровский И. Г.'' Лекции об уравнениях с частными производными. — гл. IV, § 40. — Любое издание.</ref>:
* '''Принцип максимума
* '''Теорема существования и единственности:'''
* '''Фундаментальным решением''' или '''ядром''' уравнения теплопроводности называется решение задачи Коши для однородного уравнения теплопроводности с начальным условием <math>\varphi(x)=\delta(x)</math>, где <math>\,\delta(x)</math> — [[дельта-функция]] Дирака. Оно имеет вид:
: <math>
| |||