Смешанное уравнение: различия между версиями
| [отпатрулированная версия] | [отпатрулированная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
А чтобы "-" не раздражал, давайте перепишем так |
Структурировал статью |
||
Строка 1:
'''Смешанные уравнения''' (уравнения смешанного типа) — класс [[дифференциальные уравнения в частных производных|дифференциальных уравнений в частных производных]] второго порядка, являющихся [[Гиперболические уравнения|гиперболическими]] в одной области пространства переменных и [[Эллиптические уравнения|эллиптическими]] — в другой. Эти области разделены линией (или поверхностью), на которой уравнение относится к [[Параболическое уравнение|параболическому типу]] или не определено. По сравнению с уравнениями гиперболического, эллиптического и параболического типов, теория смешанных уравнений имеет сравнительно недолгую историю.
Уравнения смешанного типа нашли многочисленные применения — например, в задачах, связанных с трансзвуковой газовой динамикой. В СССР уравнения смешанного типа изучались многими математиками, в частности, им уделялось большое внимание в школах [[Лаврентьев, Михаил Алексеевич|М. А. Лаврентьева]] и [[Бицадзе, Андрей Васильевич|А. В. Бицадзе]].▼
== Уравнение Трикоми ==
Впервые смешанные уравнения исследованы в случае двух независимых переменных итальянскими математиками [[Трикоми, Франческо|Ф. Трикоми]] и [[Чибрарио, Мария|М. Чибрарио]]. Простейший пример смешанного уравнения — так называемое '''уравнение Трикоми:
Строка 8 ⟶ 11 :
относящееся к гиперболическому типу в области <math>x>0</math> и к эллиптическому типу — в области <math>x<0</math>. Линия, состоящая из параболических точек смешанного уравнения (от двух переменных), называется ''линией смены типа'' или ''линией вырождения''. Она является дискриминантной кривой уравнения характеристик. В случае уравнения Трикоми уравнение характеристик имеет вид, совпадающий с так называемой [[Нормальная форма Чибрарио|нормальной формой Чибрарио]], и характеристики образуют семейство [[полукубическая парабола|полукубических парабол]], лежащих в гиперболической области с [[касп|точками возврата]] на линии смены типа <math>(x=0)</math>.
▲Уравнения смешанного типа нашли многочисленные применения — например, в задачах, связанных с трансзвуковой газовой динамикой. В СССР уравнения смешанного типа изучались многими математиками, в частности, им уделялось большое внимание в школах [[Лаврентьев, Михаил Алексеевич|М. А. Лаврентьева]] и [[Бицадзе, Андрей Васильевич|А. В. Бицадзе]].
== См. также ==
| |||