Совершенный кубоид: различия между версиями

524 байта добавлено ,  6 лет назад
Нет описания правки
* <math>(18720, \sqrt{211773121}, 7800)</math>, <math>(520, 576, \sqrt{618849})</math> — одно из рёбер нецелое.
* Большое количество эйлеровых параллелепипедов (с нецелой пространственной диагональю, см. ниже).
* Косоугольные параллелепипеды, у которых все линейные размеры целые. При этом достаточно одного непрямого угла<ref>J. F. Sawyer, C. A. Reiter, ''[http://www.ams.org/journals/mcom/2011-80-274/S0025-5718-2010-02400-7/ Perfect parallelepipeds exist]'', Math. Comp. '''80'''(2011), No. 274, P. 1037-1040</ref><ref>B. D. Sokolowsky, A. G. VanHooft, R. M. Volkert, C. A. Reiter, ''[http://www.ams.org/journals/mcom/2014-83-289/S0025-5718-2013-02791-3/ An infinite family of perfect parallelepipeds]'', '''83'''(2014), No. 289, P. 2441-2454</ref><ref>W. Wyss, On Perfect Cuboids, [http://arxiv.org/abs/1506.02215v2 arXiv:1506.02215v2] \[math.NT\] 27 Jun 2015]</ref>.
 
В [[2005 год]]у [[Тбилиси|тбилисский]] студентшкольник Лаша Маргишвили предложил доказательство, что целочисленного кубоида не существует — однако на [[2012 год]] работа так и не прошла проверку независимыми учёными.<ref>Lasha Margishvili ''"The Diophantine Rectangular Parallelepiped (A Perfect Cuboid)"'': [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/f8035dd5d558201a part 1], [http://groups.google.com/group/sci.math/msg/8828c636b651fb76 part 2]</ref><ref>[http://web.archive.org/web/20061126183733/http://www.mualphatheta.org/Science_Fair/Science_Fair_Winners.html Mu Alpha Theta]</ref>. В 2012 году учитель Лиши Маргишвили, директор Грузинско-Американского лицея Мамука Месхешвили опубликовал статью<ref>M. Meskhishvili, ''Perfect Cuboid and Congruent Number Equation Solutions'', [http://arxiv.org/abs/1211.6548v1 arXiv:1211.6548v1] [math.NT] 28 Nov 2012</ref> , в которой называет гипотезу о несуществовании совершенных кубоидов недоказанной.
 
'''Рациональный кубоид''' - это почти то же самое, что и совершенный кубоид, только рёбра, диагонали на гранях и пространственная диагональ у него не целые, а рациональные числа. Рациональный кубоид легко превращается в целочисленный путем умножения всех его линейных размеров на одно и то же целое число, поэтому нахождение рационального кубоида равносильно нахождению целочисленного кубоида.