Скалярное произведение: различия между версиями

*В трёхмерном вещественном [[Линейное пространство|линейном пространстве]] векторов <math>\vec x = (x_1, x_2, x_3)</math> введение скалярного произведения по формуле <math> \langle\vec x, \vec y\rangle = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3</math> превращает это пространство в [[евклидово пространство]].

*В таком же, но комплексном, пространстве, скалярное произведение вводится по несколько другой формуле: <math> \langle\vec x, \vec y\rangle = x_1\overline{y_1}+x_2\overline{y_2}+x_3\overline{y_3}</math>. Здесь через <math>\overline{a}</math> обозначено число, [[Комплексное число|комплексно сопряжённое]] к <math>\ a</math>. Без комплексного сопряжения требование [[Эрмитова форма|эрмитовости]] скалярного произведения, а значит вещественности определенной через него нормы вектора, было бы нарушено.