Скалярное произведение: различия между версиями

[непроверенная версия][непроверенная версия]
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Строка 47:
*В трёхмерном вещественном [[Линейное пространство|линейном пространстве]] векторов <math>\vec x = (x_1, x_2, x_3)</math> введение скалярного произведения по формуле <math> \langle\vec x, \vec y\rangle = x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3</math> превращает это пространство в [[евклидово пространство]].
 
*В таком же, но комплексном, пространстве, скалярное произведение вводится по несколько другой формуле: <math> \langle\vec x, \vec y\rangle = x_1\overline{y_1}+x_2\overline{y_2}+x_3\overline{y_3}</math>. Здесь через <math>\overline{a}</math> обозначено число, [[Комплексное число|комплексно сопряжённое]] к <math>\ a</math>. При таком определении мы имеем эрмитово, при этом еще и положительно определенное скалярное произведение. Без комплексного сопряжения требованиеаксиома [[Эрмитова форма|эрмитовости]] скалярного произведения была бы нарушена, а значит вещественности определенной через него [[норма|нормы]] вектора, было бы нарушено.
 
*В пространстве интегрируемых на некоторой области Ω вещественных функций можно ввести положительно определенное скалярное произведение: