Гипергеометрическая функция: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
Paradox22 (обсуждение | вклад) →Гипергеометрическое уравнение: Исправлена опечатка Метки: с мобильного устройства через мобильное приложение |
Paradox22 (обсуждение | вклад) →Гипергеометрическое уравнение: Исправлена опечатка Метки: с мобильного устройства через мобильное приложение |
||
Строка 13:
Рассмотрим [[дифференциальное уравнение Эйлера]]
<math>z(1-z) \frac{d^2 u}{dz^2} + [c - (a + b +1)z]\frac{d u}{dz} - a b u =0,</math>
где параметры ''a'', ''b'' и ''c'' могут быть произвольными комплексными числами. Его обобщение на произвольные регулярные сингулярные точки даётся [[Дифференциальное уравнение Римана|дифференциальным уравнением Римана]]. Уравнение Эйлера имеет три [[Особая точка (дифференциальные уравнения)|особые точки]]: 0, 1 и <math>\infty</math>.
Когда параметр <math>~c</math> не равен нулю и отрицательным целым числам <math>(c \neq 0, -1, -2, \ldots)</math> [[Регулярная точка|регулярное]] в нуле решение уравнения Эйлера будет можно записать через ряд, называемый гипергеометрическим:
| |||