Теорема Гюйгенса — Штейнера: различия между версиями
| [непроверенная версия] | [непроверенная версия] |
Содержимое удалено Содержимое добавлено
→Вывод: Убран лишний штрих в формуле |
VladVD (обсуждение | вклад) →Вывод: По результатам обсуждения на СО |
||
Строка 16:
где <math>\vec{d}</math> — радиус-вектор расстояния между старой и новой (проходящей через центр масс) осями вращения.
Тогда выражение для момента инерции примет вид:
: <math>J=\sum_{i=1}^n m_i (\vec{r}_i)^2 + 2 \sum_{i=1}^n m_i \vec{r}_i \vec{d} + \sum_{i=1}^n m_i (\vec{d})^2
Вынося за сумму <math>\vec{d}</math>, получим:
: <math>J=\sum_{i=1}^n m_i (\vec{r}_i)^2 + 2 \vec{d} \sum_{i=1}^n m_i \vec{r}_i + d^2 \sum_{i=1}^n m_i
По определению центра масс для его радиус-вектора <math> \vec r_c</math> выполняется
: <math> \
Поскольку в системе координат с началом, расположенном в центре масс, радиус-вектор центра масс равен нулю, то равна нулю и сумма <math>\sum_{i=1}^n m_i \vec{r}_i</math>.
Тогда:
: <math>J=\sum_{i=1}^n m_i (\vec{r}_i)^2 + d^2 \sum_{i=1}^n m_i
Откуда и следует искомая формула:
: <math>J=J_C + m d^2\,\!</math>,
| |||