Википедия

Большая полуось: различия между версиями

Интерактивная навигация по истории
[отпатрулированная версия][отпатрулированная версия]
← Предыдущая правкаСледующая правка →
Содержимое удалено Содержимое добавлено
ВизуальныйВики-текст
машинный перевод очеловечил. заменил обозначение l на p (как в статье эллипс)
Строка 1:
'''Большая полуось'''  — это один из основных геометрических параметров объектов, образованных посредством конического сечения.
 
== Эллипс ==
Строка 5:
[[Файл:Elipse.png|thumb|300px|Основные параметры эллипса]]
 
'''Большой осью''' [[эллипс]]а называется его наибольший диаметр, — отрезок проходящий через центр и два [[фокус]]афокуса. Большая полуось составляет половину этого расстояния, и таким образом, идёт от центра, эллипса через фокус, и к его краю эллипса.
 
Под углом в 90° к большой полуоси располагается малая полуось  — минимальное расстояние от центра эллипса до его края. У частного случая эллипса  — круга  — большая и малая полуоси равны и являются радиусами. Таким образом, можно рассматривать большую и малую полуоси как некоего рода радиусы эллипса.
 
Длина большой полуоси <math>a\,\!</math> связана с длиной [[Малая полуось|малой полуоси]] <math>b\,\!</math> через [[эксцентриситет]] <math>e\,\!</math> и [[коническоефокальный сечение]]параметр <math>lp\,\!</math>, следующим образом:
 
: <math>b = a \sqrt{1-e^2},\,</math>
: <math>\ellp = a(1-e^2),\,</math>
: <math>a\ellap=b^2.\,</math>
 
Большая полуось представляет собой [[среднее значениеарифметическое]] наибольшегомежду ирасстояниями наименьшегоот расстояния отлюбой точки эллипса до его фокусов.
 
Рассмотрим уравнение в [[ПолярныеПолярная координатысистема координат|полярных координатах]], с точкой в начале координат (полюс) и лучом, начинающейся из этой точки (полярная ось):
 
: <math>r(1-e\cos\theta) =\ell. p\,</math>
 
Получим средние значения <math>r={\ellp\over{1+e}}\,\!</math> и <math>r={\ellp\over{1-e}}\,\!</math>
и большую полуось <math>a={\ellp\over 1-e^2}.\,</math>
 
== Парабола ==
[[Файл:Qfunction.png|thumb|График построения параболы простейшей функции y = x<sup>2</sup>]]
[[Парабола|Параболу]] можно получить как предел последовательности эллипсов, где один фокус остаётся постоянным, а другой отодвигается в назадбесконечность, сохраняя <math>lp\,\!</math> постоянным. Таким образом <math>a\,\!</math> и <math>b\,\!</math> стремятся к бесконечности, причём <math>a\,\!</math> быстрее, чем <math>b\,\!</math>.
 
== Гипербола ==
Строка 36:
Если выразить её через [[коническое сечение]] и эксцентриситет, тогда выражение примет вид:
 
: <math>a={\ellp \over e^2-1 }</math>.
Прямая, содержащая большую ось гиперболы, называется '''поперечной осью гиперболы'''.<ref>[http://www.geom.uiuc.edu/docs/reference/CRC-formulas/node27.html 7.1 Alternative Characterization]</ref>
Строка 75:
: <math>m\,\!</math> — масса обращающегося вокруг него спутника. Как правило, масса спутника настолько мала по сравнению с массой центрального тела, что ею можно пренебречь. Поэтому, сделав соответствующие упрощения в этой формуле, получим данную формулу в упрощённом виде, который приведён выше.
 
Орбита движения спутника вокруг общего с центральным телом [[Центр масс|центра масс]] (барицентра), представляет собой эллипс. Большая полуось используется в астрономии всегда применительно к среднему расстоянию между планетой и звездой, в результате орбиты планет Солнечной системы приведены к [[Гелиоцентрическая система мира|гелиоцентрической системе]], а не к системе движения вокруг центра масс. Эту разницу удобнее всего проиллюстрировать на примере системы Земля—Луна. Отношение масс в этом случае составляет 81,30059. Большая полуось [[Геоцентрическая орбита|геоцентрической орбиты]] Луны составляет {{число|384400|км}}, в то время как расстояние до Луны относительно центра масс системы Земля—Луна составляет {{число|379700|км}}  — из-за влияния массы Луны центр масс находится не в центре Земли, а на расстоянии {{число|4700|км}} от него. В итоге средняя [[орбитальная скорость]] Луны относительно центра масс составляет 1,010 км/с, а средняя скорость Земли  — 0,012 км/с. Сумма этих скоростей даёт орбитальную скорость Луны 1,022 км/с; то же самое значение можно получить, рассматривая движение Луны относительно центра Земли, а не центра масс.
 
=== Среднее расстояние ===
{{rq|checktranslate}}
Часто говорят, что большая полуось является средним расстоянием между центральным и орбитальным телом. Это не совсем верно, так как под средним расстоянием можно понимать разные значения – — в зависимости от величины, по которой производят усреднение:
* усреднение по [[Эксцентрическая аномалия|эксцентрической аномалии]]. В таком случае среднее расстояние будет точно равно большой полуоси орбиты.
* усреднение по [[Истинная аномалия|истинной аномалии]], тогда среднее расстояние будет точно равно малой полуоси орбиты.
* усреднение по [[Средняя аномалия|средней аномалии]] даст значение среднего расстояния, усреднённое по времени:
:: <math>a \left(1 + \frac{e^2}{2}\right).\,</math>
* усреднение по радиусу, которое получают из следующего соотношения:
:: <math>\sqrt{ab} = a\sqrt[4]{1-e^2}.\,</math>
 
<!-- Здесь оригинал с английской статьи, мой перевод явно требует доработки:
It is often said that the semi-major axis is the "average" distance between the primary (the focus of the ellipse) and the orbiting body. This is not quite accurate, as it depends over what the average is taken.
 
*averaging the distance over the [[:en:eccentric anomaly]] (q.v.) indeed results in the semi-major axis.
*averaging over the [[:en:true anomaly]] (the true orbital angle, measured at the focus) results, oddly enough, in the [[semi-minor axis]] <math>b = a \sqrt{1-e^2}\,\!</math>.
*averaging over the [[mean anomaly]] (the fraction of the orbital period that has elapsed since pericentre, expressed as an angle), finally, gives the time-average
 
:: <math>a \left(1 + \frac{e^2}{2}\right).\,</math>
 
*averaging the radius in order to obtain a circle of the same area yields the geometric average:
 
:: <math>\sqrt{ab} = a\sqrt[4]{1-e^2}.\,</math>
 
The time-average of the inverse of the radius, ''r''<sup>&nbsp;−1</sup>, is ''a''<sup>&nbsp;−1</sup>.
 
Commenter's note: This is not an equation, and seems to have no point. What did the contributor try to say?
For [[exoplanet]]s orbiting the stars of different masses, using just the Kepler's third law is impractical. Here is the equation below:
 
: <math>\sqrt[3]{M_{star}} \times \sqrt[3]{t^2}</math>
 
where:
:<math>M_{star}</math> is the mass of the star in [[solar mass]]es
:<math>t</math> is the orbital period in years.-->
 
=== Энергия; расчёт большой полуоси методом векторов состояния ===
 
В [[Небесная механика|небесной механике]] большая полуось <math>a\,\!</math> может быть рассчитана методом [[Вектора орбитального состояния|векторов орбитального состояния]]:
 
: <math> a = { - \mu \over {2\varepsilon}}\,</math>
 
для [[Эллиптическая орбита|эллиптических орбит]]
 
: <math> a = {\mu \over {2\varepsilon}}\,</math>
Строка 133 ⟶ 109 :
: <math> \mu = G(M+m ) \,</math>
 
([[стандартный гравитационный параметр]]),
где:
 
: <math>v\,\!</math>  — орбитальная скорость спутника, на основе [[Вектора орбитального состояния#Вектор скорости|вектора скорости]],
: <math>r\,\!</math>  — вектор положения спутника в координатах системы отсчёта, относительно которой должны быть вычислены элементы орбиты (например, геоцентрический в плоскости экватора  — на орбите вокруг Земли, или гелиоцентрический в плоскости эклиптики  — на орбите вокруг Солнца),
: <math>G\,\!</math>  — [[гравитационная постоянная]],
: <math>M\,\!</math> и <math>m\,\!</math>  — массы тел.
 
Большая полуось рассчитывается на основе общей массы и удельной энергии, независимо от значения эксцентриситета орбиты.
 
== См. также ==
* [[НаклонЭлементы орбиты]]▼
* [[Средняя аномалия]]
* [[Кеплеровы элементы орбиты]]
* [[Аргумент перицентра]]
* [[Эксцентриситет]]
* [[Апоцентр и перицентр]]▼
▲* [[Наклон орбиты]]
* [[Долгота восходящего узла]]
* [[Перицентр]]
▲* [[Апоцентр]]
 
== Примечания ==
Строка 156 ⟶ 129 :
 
== Ссылки ==
* [http://www.mathopenref.com/ellipsesemiaxes.html Semi-major and semi-minor axes of an ellipse] With interactive animation
 
{{Орбиты}}
Источник — https://ru.wikipedia.org/wiki/Большая_полуось